Если у Вас российское гражданство, то однократную  визу в Эфиопию можно получить по прилету в аэропорту Аддис Абебы. Стоимость визы по прилету 50$ на месяц или 70$ на три месяца. Многократную визу в аэропорту получить нельзя!
Получение эфиопской визы по прилету занимает не более 20 минут, никакие подтверждающие документы или обратный билет на практике не спрашивают.  Единственное, что спросят это название отеля, в котором остановитесь в первую ночь. Если Вы прилетаете из других стран Африки, то могут спросить еще и сертификат о прививке от Желтой Лихорадке.
На сухопутных границам с Эфиопией визы не выдают, поэтому придется оформить заранее в посольстве. 
Если у Вас гражданство Украины, Белоруссии,Казахстана, то визу придется оформлять заранее , в любом случае. Сделать это можно в посольстве Эфиопии в Москве. По прилету в Аддис Абебу визу Вам не дадут, не стоит рисковать, так как вас могут даже не посадить на самолет!
Сайт посольства Эфиопии с Москве очень информативный,
визы они дают легко и быстро. Личного присутствия не требуется. 
С 2018 года появилась возможность получить электронную визу в Эфиопию.
Официальный сайт https://www.evisa.gov.et/#/home